Название статьи:
О способе построения упорядочиваемых разрешимых групп с конечным числом упорядочений
Авторы: Блудов В.В., доктор физико-математических наук, профессор, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 664054, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134,
vasily-bludov@yandex.ru,
Бадмаева Л.Э., аспирант, кафедра математики, статистики и эконометрики, Байкальский государственный университет экономики и права, 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11,
lb-lotus@rambler.ru Для цитирования:
Блудов В. В. О способе построения упорядочиваемых разрешимых групп с конечным числом упорядочений / В. В. Блудов, Л. Э. Бадмаева // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2014. — № 6 (98). — С. 152–158. — DOI: 10.17150/1993-3541.2014.24(6).152-158.
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Год: 2014 Номер журнала: 6 (98)
Страницы: 152-158
Тип статьи: Научная статья
УДК: 512.54
DOI: 10.17150/1993-3541.2014.24(6).152-158
Аннотация:
Упорядочиваемые группы с конечным числом линейных упорядочений допускают только четное число упорядочений. Однако не для каждого четного числа n = 2k, k ∈ N известны примеры групп с n упорядочениями. В 1973 г. В. М. Копытовым в работе «О линейно упорядоченных разрешимых группах» были приведены примеры двуступенно разрешимых групп конечного ранга, допускающих 4k линейных упорядочений для каждого k ∈ N, и доказана теорема о том, что в разрешимых неабелевых упорядочиваемых группах с конечным числом линейных упорядочений это число кратно четырем. В то же время для s-ступенно разрешимых групп при s > 2 неизвестно ни одного примера упорядочиваемой группы с конечным числом линейных упорядочений. Этот пробел восполняется в данной статье, где метод В. М. Копытова распространяется на трехступенно разрешимые группы конечного ранга с двуступенно нильпотентным коммутантом. В этом случае число конечных упорядочений кратно восьми, и для k = 1, 2, 3, 4, 9 приводятся примеры трехступенно разрешимых групп, допускающих n = 8k линейных упорядочений. Для остальных k вопрос о существовании трехступенно разрешимых групп, допускающих n = 8k линейных упорядочений, остается открытым. Отметим, что также ничего не известно о существовании s-ступенно разрешимых групп при s > 3, допускающих конечное число линейных упорядочений.
Ключевые слова: упорядочиваемая группа, разрешимая группа, линейный порядок на группе
Информация о статье: Дата поступления 1 октября 2014 г.; дата принятия к печати 29 октября 2014 г.; дата онлайн-размещения 29 декабря 2014 г.
Список цитируемой литературы: - Блудов В. В. Группы, упорядочиваемые единственным способом / В. В. Блудов // Алгебра и логика. - 1974. - Т. 13, № 6. - С. 609-634.
- Блудов В. В. О нормальных относительно выпуклых подгруппах разрешимых упорядочиваемых групп / В. В. Блудов, В. М. Копытов, А. Х. Ремтула // Алгебра и логика. - 2009. - Т. 48, № 3. - С. 291-308.
- Гласс А. М. В. Унилатеральные о-группы / А. М. В. Гласс, Н. Я. Медведев // Алгебра и логика. - 2006. - Т. 45, № 1. - С. 20-27.
- Клейменов В. Ф. О способах упорядочения конечно порожденных нильпотентных групп / В. Ф. Клейменов // Алгебра, логика и приложения : сб. - Иркутск : Изд-во ИГУ, 1994. - С. 22-28.
- Копытов В. М. О линейно упорядоченных разрешимых группах / В. М. Копытов // Алгебра и логика. - 1973. - Т. 12, № 6. - С. 655-666.
- Копытов В. М. Правоупорядоченные группы / В. М. Копытов, Н. Я. Медведев. - Новосибирск : Науч. кн., 1996. - 256 с.
- Курош А. Г. Теория групп / А. Г. Курош. - М. : Физматлит, 2011. - 805 с.
- Лидл Р. Конечные поля / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. - М. : Мир, 1988. - 430 c.
- Лидл Р. Прикладная абстрактная алгебра / Р. Лидл, Г. Пильц. - Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 1996. - 743 c.
- Медведев Н. Я. Группы с конечным числом линейных порядков / Н. Я. Медведев // Алгебра и логика. - 1999. - Т. 38, № 2. - С. 176-200.
- Прасолов В. В. Многочлены / В. В. Прасолов. - М. : МЦНМО, 2001. - 336 c.
- Табачников С. Л. Многочлены / С. Л. Табачников. - М. : ФАЗИС, 2000. - 200 с.
- Dlab V. On a family of simple ordered groups / V. Dlab // J. Aus. Math. -1968. - Soc. 8, № 3. - P. 591-608.
- Iwasawa K. On linearly ordered groups / K. Iwasawa // J. Math. Soc. Japan. - 1948. - Vol. 1, № 1. - P. 1-9.