Название статьи:
Задача оптимального планирования финансовой политики фирмы
Авторы: Аксенюшкина Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и эконометрики, Байкальский государственный университет экономики и права, 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11,
aks.ev@mail.ru Для цитирования:
Аксенюшкина Е. В. Задача оптимального планирования финансовой политики фирмы / Е. В. Аксенюшкина // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2015. — Т. 25, № 3. — С. 542–549. — DOI : 10.17150/1993-3541.2015.25(3).542-549.
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Год: 2015 Том: 25 Номер журнала: 3
Страницы: 542-549
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.626
DOI: 10.17150/1993-3541.2015.25(3).542-549
Аннотация:
В статье формулируется и решается задача о формировании кредитной политики фирмы и таком распределении прибыли на инвестиции (процентный рост) и потребление (дивиденды), чтобы обеспечить максимальный объем потребления за некоторый период планирования. Рассматривается ситуация, когда некоторая фирма (например, банк) осуществляет свою деятельность на кредитно-финансовом рынке. Поясним механизм этой деятельности. Фирма имеет некоторый собственный капитал (собственные средства), который складывается из средств владельцев фирмы, накопленных за период существования. Далее фирма может привлекать средства клиентов, например, в виде вкладов по некоторой процентной ставке, неся при этом расходы по выплате процентов за использование этих средств. Итак, имея в своем распоряжении собственные и привлеченные средства, фирма может разместить их (к примеру, в качестве выдаваемых кредитов) по существующей процентной ставке, получая, тем самым, некоторый доход. Описанная ситуация формализуется в рамках билинейной задачи оптимального управления. В таких задачах, вообще говоря, принцип максимума является только необходимым условием оптимальности и выделяет экстремальные управления, которые подозрительны на оптимальность. С учетом специфики задачи показывается, что управления, удовлетворяющие принципу максимума, являются сильно экстремальными, что согласно известным достаточным условиям обеспечивает их оптимальность. В результате рассматриваемая билинейная задача полностью решается на основе принципа максимума.
Ключевые слова: билинейная задача, принцип максимума, оптимальное управление, сильно экстремальное управление, принцип максимума
Информация о статье: Дата поступления 9 февраля 2015 г.; дата принятия к печати 23 марта 2015 г.; дата онлайн-размещения 30 июня 2015 г.
Список цитируемой литературы: - Антипина Н. В. Линейные функции Ляпунова-Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума / Н. В. Антипина, В. А. Дыхта // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2002. - № 12. - С. 11-22.
- Аргучинцев А. В. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума / А. В. Аргучинцев, В. А. Дыхта, В. А. Срочко // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2009. - № 1. - С. 3-43.
- Габасов Р. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. - М. : Либроком, 2011. - 272 с.
- Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф. Кларк. - М. : Наука, 1988. - 280 с.
- Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. - М. : Наука, 1973. - 446 с.
- Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. - М. : Физматлит,1961. - 388 с.
- Никольский М. С. О достаточности принципа максимума Понтрягина в некоторых оптимизационных задачах / М. С. Никольский // Вестник Московского университета. Сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика. - 2005. - № 1. - С. 35-43.
- Срочко В. А. Достаточные условия оптимальности в задачах управления на основе формул приращения функционалов / В. А. Срочко, В. Г. Антоник, Е. В. Аксенюшкина // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. - 2014. - Т. 8. - С. 125-140.
- Срочко В. А. Достаточные условия оптимальности экстремальных управлений на основе формул приращения функционала / В. А. Срочко, В. Г. Антоник // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2014. - № 8. - С. 96-102.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. - М. : Физматлит, 2000. - 160 с.
- Стрекаловский А. С. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления / А. С. Стрекаловский, Е. В. Шаранхаева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, № 10. - С. 1785-1800.
- Mangasarian O. L. Sufficient conditions for the optimal control of nonlinear systems / O. L. Mangasarian // SIAM J. Control Optim. - 1966. - № 4. - P. 139-152.